Question

Задание А1.
Решить подробно, с объяснением.​

Answer 1

Для нахождения предела сначала подставляем предельное значение переменной (то число, к которому стремится "х") в функцию. Если не получаем неопределённость, то просто вычисляем значение функции (как в 3 примере). Если получаем неопределённость, в данных примерах имеем неопределённость  вида  $[\ \frac{0}{0}\ ]$ , то раскладываем на множители числитель и знаменатель дроби. Выделяется тот множитель, который при подстановке предельного значения переменной  равен 0, он сокращается, неопределённость уничтожается.

$1)\ \ \lim\limits_{x \to 6}\dfrac{x^2-6x}{6-x}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to 6}\dfrac{x(x-6)}{-(x-6)}=\lim\limits _{n \to 6}\dfrac{x}{-1}=\dfrac{6}{-1}=-6\\\\\\2)\ \ \lim\limits _{x \to 4}\dfrac{x^2-16}{x-4}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(x-4)(x+4)}{x-4}=\lim\limits _{x \to 4}\dfrac{x+4}{1}=4+4=8$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to -8}\dfrac{x^2-32}{16+x}=\lim\limits_{x \to -8}\dfrac{(-8)^2-32}{16+(-8)}=\dfrac{32}{8}=4\\\\\\4)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\dfrac{7x-21}{4x^2-12x}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{7\, (x-3)}{4x\, (x-3)}=\lim\limits _{x \to 3}\dfrac{7}{4x}=\dfrac{7}{4\cdot 3}=\dfrac{7}{12}$

$5)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\dfrac{5x-10}{x^3-2x^2}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{5\, (x-2)}{x^2(x-2)}=\lim\limits _{x \to 2}\dfrac{5}{x^2}=\dfrac{5}{2^2=1,25}\\\\\\6)\ \ \lim\limits _{x \to 3}\dfrac{9+3x}{x^2-9}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to 3}\dfrac{3\, (3+x)}{(x-3)(x+3)}=\lim\limits _{x \to 3}\dfrac{3}{x-3}=\\\\\\=\Big[\ \dfrac{3}{3-3}=\dfrac{3}{0}\ \Big]=\infty$