Question

Найдите длину промежутка убывания функции у=х²-24ln(x+4)-1

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-24*ln(x+4)-1\\y'=(x^2-24*ln(x+4)-1)'=2x-\frac{24}{x+4} \\2x-\frac{24}{x+4}<0\\\frac{2x*(x+4)-24}{x+4} <0\\\frac{2x^2+8x-24}{x+4} <0\ |:2\\\frac{x^2+4x-12}{x+4}<0\\\frac{x^2+6x-2x-12}{x+4}<0\\\frac{x*(x+6)-2*(x+6)}{x+4}<0\\ \frac{(x+6)(x-2)}{x+4}<0.$

-∞ __-__-6__+__-4__-__2__+__ +∞    ⇒

x∈(-∞;-6)U(-4;2).

(-∞;-6) - открытый числовой интервал;

(-4;2) - интервал (промежуток).    ⇒

2-(-4)=2+4=6.

                                                Ответ:

длина промежутка убывания функции у=х²-24ln(x+4)-1 равна 6.