Question

Пожалуйста, ну решите эти 2 примера, объясните как их решать...

Answer 1

1.

Находим абсциссы точек пересечения графиков:

$x^2-3x-13=3x+7-x^2;$

$2x^2-6x-20=0;$

$x^2-3x-10=0$

$x=-2$;     $x=5$

(cм. рис. 1)

$S=\int^{5}_{-2} (3x+7-x^2-(x^2-3x-13))dx==\int^{5}_{-2} (6x+20-2x^2)dx==(3x^2+20x-2\frac{x^3}{3}) |^{5}_{-2}=3(25-4)+20(5+2)-\frac{2}{3} (125+8)=114 \frac{1}{3}$

2.

Находим абсциссы точек пересечения графиков:

$4x^2=11\sqrt{x}$     ⇒ $x=0$ или   $4\sqrt{x^3}=11$⇒  $\sqrt{x^3}=\frac{11}{4}$  ⇒$x^3=\frac{121}{16}$

$x=\sqrt[3]{\frac{121}{16}}$

cм. рис. 2

$S=\int\limits^{\sqrt[3]{\frac{121}{16} } }_ {0} \ ( 11\sqrt{x} -4x^2) dx =(11\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} } -4\frac{x^3}{3})| ^{\sqrt[3]{\frac{121}{16} } }_ {0}=\frac{22}{3} \sqrt[3]{\frac{121}{16} })^{\frac{3}{2}} -\frac{4}{3}( \sqrt[3]{\frac{121}{16} })^3=\\\\=\frac{22}{3}\cdot \frac{11}{4}-\frac{4}{3}\cdot \frac{121}{16}= \frac{121}{12}$