Question

Как исключить иррациональность из числителя : Ответ должен содержать примеры решения . А так же формулы если они существуют

Answer 1

Чтобы исключить иррациональность из числителя, надо умножить и числитель, и знаменатель на сопряженную числителю скобку, если в числителе двучлен типа √17-2, например

(√17-2)/13= (√17-2)(√17+2)/(13*(√17+2))=

(17-4)/(13*(√17+2))=1/(√17+2); Здесь применяли разность квадратов (а-с)*(а+с) =а²-с², что позволило освободить числитель от корня.

если в числителе одночлен, содержащий корень, то надо и числитель,  и знаменатель умножить на такой же корень. т.е. √17/3=17/(3√17)

Бывает, что надо домножить на  неполный квадрат суммы или разности, или на разность двух выражений или сумму  двух выражений, в зависимости от примера, чтобы выйти на формулу суммы кубов или разности кубов, или на куб суммы или куб разности. например.

(∛х+∛у)/3=(∛х²+∛у²-∛ху)(∛х+∛у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))=(х+у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))

Здесь домножили на неполный квадрат разности, чтобы получить сумму кубов. т.е. использовали формулу

(а+с)*(а²-ас+с²) =а³+с³