Question

На рисунке изображён фрагмент бесконечной шестиугольной сетки. Сопротивление всех проволочек, соединяющих соседние узлы, одинаковы. Найдите отношение токов I1I2. Ответ округлите до целого числа!

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Есть один очень интересный метод расчета подобных цепей. Вначале предположим, что к узлу сетки подключен только положительный полюс, а отрицательный подключен к периметру сетки на бесконечном удалении. Ток от электрода будет растекаться симметрично во все стороны, таким образом, в каждой ветви ток будет равен I/3, где I - подводимый ток и далее будет разделятся на пополам. Точно также, и для случая, когда к узлу сетки подключен только отрицательный полюс, а положительный удален на бесконечность, в узел будут стекаться токи, равные I/3. Токи для случая подключения сразу обоих полюсов найдем суммированием токов в первом и втором случаях (см. последний рисунок).

Таким образом, искомое отношение токов:

$\displaystyle \frac{I_1}{I_2}=\frac{2I}{3}*\frac{6}{I}=4$.