Question

Помогите пожалуйста!!! Ответ нужен с об'яснением​

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2} , \ n \in \mathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

$cos^22x-sin^22x=3(cos2x-sin2x) \\ \\(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-3(cos2x-sin2x) =0 \\ \\ (cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x-3)=0$

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$1) \ cos2x-sin2x=0 \\ \\ sin2x=cos2x \ \ |:cos2x \\ \\ tg2x=1 \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+\pi n \\ \\ x= \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}, \ n \in \mathbb{Z}$

2) cos2x+sin2x-3=0

cos2x+sin2x=3

Так как наибольшее значение синуса и косинуса равно 1, то их сумма: cos2x+sin2x не превышает 2.

Значит уравнение cos2x+sin2x=3 не имеет корней