Question

Производная и кривая, с объяснением пожалуйста

Answer 1

$f(x)\cdot f'(x)\leq 0$

Знак сомножителя $f(x)$ определим непосредственно по графику: выше или ниже оси х располагается график функции.

Знак сомножителя $f'(x)$ также определим по графику: если функция возрастает, то производная принимает положительные значения, если функция убывает - производная принимает отрицательные значения.

Рассмотрим функцию при $-3<x\leq -1$. Функция принимает неположительные значения, значит $f(x)\leq 0$. Функция возрастает, значит $f'(x)>0$. Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ выполняется.

Рассмотрим функцию при $-1<x<0$. Функция принимает положительные  значения, значит $f(x)>0$. Функция по-прежнему возрастает, значит $f'(x)>0$. Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ не выполняется.

Итак, неравенство среди отрицательных чисел имеет решения $-3<x\leq -1$. Наибольшее решение равно -1.

Ответ: -1