Question

Как решать параметрические линейные уравнения

Answer 1

Представь, что параметр это просто число, и делай то, что ты обычно делаешь, чтобы найти x. Именно так нужно решать их, приведу пример.

Решите для всех а

2x-4=2ax

$\[\begin{array}{l}2x - 4 = 2ax|:2\\x - 2 = ax\\x - ax = 2\\x(1 - a) = 2\\x = \frac{2}{{1 - a}}\end{array}\]$

Т.к. делить на 0 нельзя, то выше приведено решение для всех а, кроме a=1.

Чтобы найти решение при a=1, то подставим его в начальное уравнение.

$\[\begin{array}{l}2x - 4 = 2ax\\2x - 4 = 2 \cdot 1 \cdot x\\ - 4 = 0\\x \in \emptyset \end{array}\]$

В итоге ответ будет выглядить так:

$\[\begin{array}{l}x = \frac{2}{{1 - a}},\,a \ne 1\\x \in \emptyset ,a = 1\end{array}\]$