К источнику переменного тока
последовательно подключены активное
сопротивление, катушка индуктивности
и конденсатор. Напряжение на
активном сопротивлении 2 V, а на
конденсаторе 6 V. Найти напряжение
(V) на индуктивной катуике, если
колебания тока запаздывают от колебаний напряжения по фазе на 4/π
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Соединение - последовательное, значит ток через все элементы течет один и тот же I (см. рисунок) а вот падения напряжения на элементах отличаются и по модулю, и по фазе. На этом рис:
U_L - падение напряжения на индуктивности (величина неизвестная), В
U_C - падение напряжения на конденсаторе (по условию 6 В);
U_R - падение напряжения на активном сопротивлении (по условию 2 В);
φ - угол между напряжением питания цепи, и током, по условию 4/π (или π/4?) рад.
Решим задачу с помощью векторной диаграммы. Итак:
- на активном сопротивлении фазы тока и напряжения совпадают;
- на конденсаторе ток опережает напряжение на 90°, или π/2 рад;
- на индуктивности ток отстает от напряжения на 90° или π/2 рад.
Векторную диаграмму строим стандартно: т.е. считаем, что все вектора вращаются против часовой стрелки (естественно, с одинаковой частотой). Строим Векторную Топографическую Диаграмму (точки на схеме совпадают с точками на векторной диаграмме):
Сначала вектор тока I. Дальше из точки А в точку В (активное сопротивление) вектор U_R - вектор совпадает по фазе с вектором тока.
Из точки В в точку D - U_C. На конденсаторе ток опережает напряжение, следовательно напряжение отстает от тока на на 90°.
Из точки D в точку С. Ток на индуктивности отстает от напряжения, т.е. напряжение опережает ток на 90°.
Вектор напряжения U строится из т. А в т. С. Угол φ - угол между векторами тока и напряжения.
Запишем уравнение:
из треугольника (прямоугольного) АВС видим, что
tgφ=(U_L-U_C)/U_R,
U_L=tgφ*U_R+U_С;
U_L=tg(4/π)*2+6;
U_L=3.26*2+6=12.5 (В);
если φ все-таки π/4 (это красивее π/4 рад = 45 °, tg45°=1);
U_L=1*2+6=8 (В);
![](https://st.uroker.com/files/283/283f611f743f92c63c2a2bc0ac27cc47.jpg)