Question

Часы показывают 3 часа. По крайней мере, через какое время стрелки будут совпадать?

Answer 1

Ответ:

примерно через 16 мин.

Объяснение:

Стрелки будут совпадать, когда минутная стрелка поравняется с часовой.

Минутная стрелка совершает один полный оборот за 1 час,

а часовая - за 12 часов.

1 ч = 60 мин

12 ч = 12 · 60 мин = 720 мин

Минутная стрелка за одну минуту сдвигается на 1/60 окружности циферблата, а часовая стрелка - на 1/720 окружности циферблата.

Найдём скорость сближения стрелок за одну минуту:

$\dfrac{1}{60} -\dfrac{1}{720} =\dfrac{12}{720} -\dfrac{1}{720}=\dfrac{11}{720}$ - (окружности циферблата).

В 3 часа угол между часовой и минутной стрелками составляет 1/4 окружности.

Найдём через сколько минут стрелки встретятся:

$\dfrac{1}{4} \: : \: \dfrac{11}{720} =\dfrac{1}{4} \: \cdot \: \dfrac{720}{11}=\dfrac{180}{11} =16\dfrac{4}{11}\approx 16$

Answer 2

Часы обыкновенные - это окружность, градусная мера 360

В три часа градусная мера 360/12 * 3 = 90

Рассчитаем градусную меру стрелок за час

Минутная - 360

часовая 360/12 = 30

За минуту часовая стрелка перемещается на:

30/60 = 0,5

Минутная стрелка на:

360/60 = 6

Значит разница скорости минутной и часовой стрелки составит:  

6 - 0,5 = 5,5 градусов/минуту.

Совпадение через

90/5,5 ≈ 16 минут