Question

12.Визначити m,при якому система рівнянь немає розв’язку: $\left \{ {{2x+my=-6} \atop {mx+8y=12}} \right.$

Answer 1

Система не имеет решения, если пропорциональны коэффициенты при неизвестных, но они не пропорциональны свободным членам .

$\left\{\begin{array}{l}2x+my=-6\\mx+8y=12\end{array}\right\\\\\\\dfrac{2}{m}=\dfrac{m}{8}\ne \dfrac{-6}{12}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m^2=16\ \ ,\ \ m=\pm 4\ \ ,\\\\m=4:\ \ \dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}\ne \dfrac{-6}{12}\\\\m=-4:\ \ \dfrac{2}{-4}=\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{2}=\dfrac{-6}{12}$

Система не имеет решения при   $m=4\ .$