Question

Четырехугольник abcd вписан в окружность ad = cd=$3\sqrt{3}$ а длины сторон ab и bc равны радиусу этой окружности. Найти площадь четырёхугольника

Answer 1

Пусть радиус окружности R, центр O.

Так как длины сторон АВ и ВС равны радиусу этой окружности, то треугольники АВО и ВСО равносторонние с углами по 60 градусов.

Центральные углы треугольников СДО и АДО равны по:

(360 - 2*60)/2 = 240/2 = 120°.

Острые углы по (180 - 120)/2 = 60/2 = 30°.

Получаем 2 угла ВАД и ВСД по 60 + 30 = 90°.

Радиус R = (1/2)AD/cos30° = (1/2)*3√3/(√3/2) = 3.

Имеем 2 прямоугольных треугольника.

Ответ: S = 2*(1/2)*3*3√3 = 9√3 кв.ед.