Question

Решите неравенство: 7^18 ⋅ (1/7)^(2 ⋅ x) ⋅ (1/7)^(2⋅√x) > 1

Answer 1

$7^{18}\cdot \left ( \frac{1}{7} \right )^{2x}\cdot \left ( \frac{1}{7} \right )^{2\sqrt{x}}>1\\7^{18}\cdot 7^{-2x}\cdot 7^{-2\sqrt{x}}>1\\7^{18-2x-2\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow 18-2x-2\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}=9-x\Leftrightarrow x^2-19x+81\\D=361-324=37\\x=\frac{19\pm \sqrt{37}}{2}\\x\in \left [ 0;9 \right ]\Rightarrow x=\frac{19-\sqrt{37}}{2}\\x\in \left [ 0;\frac{19-\sqrt{37}}{2} \right )$

Answer 2

7¹⁸ *7⁻²ˣ*7^(-2⋅√x) >7⁰

основание7> 1, функция возрастает. поэтому 18-2х-2√х>0

√х=у, х≥0, 18-2у²-2у√2=0; у²+√2у-9=0;  у=(-√2±√(2+36)/2= (-√2±√38)/2

у=(-2-√38)/2∅; -(2√х)>=(-2+√38)/2;  х<(2-√38)/4