Question

Решение с объяснением!!!

Answer 1

$y=\sqrt{kx^2+2x-1}$

1) Решим уравнение $kx^2+2x-1= 0$  относительно переменной $x$.

$kx^2+2x-1= 0$

$D=2^2-4*k*(-1)=4+4k=4(k+1)$

$\sqrt{D}=\sqrt{4(k+1)}=2\sqrt{k+1}$

$x_1=\frac{-2-2\sqrt{k+1}}{2k}=\frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}$;      $x_1=\frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}$;

$x_2=\frac{-2+2\sqrt{k+1}}{2k}=\frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}$;     $x_2=\frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}$;

2) Теперь обозначим промежутки, на которых данная функция определена, т.е. найдем ОДЗ:     $kx^2+2x-1\geq 0$

 $x \leq \frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}$   и   $x \geq \frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}$

3) Если исключить эти промежутки, на которых данная функция определена, то останется промежуток, на котором данная функция НЕ определена.

Это и есть интересующий нас промежуток, т.е.

$\frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}<x<\frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}$

По условию данная функция НЕ определена на промежутке ($-1;\frac{1}{3}$),

$-1<x<\frac{1}{3}$

Получается, что

$\frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}=-1;$      $\frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}=\frac{1}{3}$

4) Решим первое:

$\frac{-1-\sqrt{k+1}}{k}=-1;$

$-1-\sqrt{k+1}=-k$

$k-1=\sqrt{k+1}$        $($ ОДЗ: $\left \{ {{k+1\geq 0} \atop {k-1\geq 0}} \right. =>\left \{ {{k\geq -1} \atop {k-1\geq 1}} \right. =>k\geq 1$ $)$

$(k-1)^2=(\sqrt{k+1})^2$

$k^{2}-2k+1=k+1$

$k^{2}-3k=0$

$k_1=0$  не удовлетворяет ОДЗ

$k_2=3$  удовлетворяет ОДЗ

5) Решим второе уравнение:

 $\frac{-1+\sqrt{k+1}}{k}=\frac{1}{3}$

$3*(-1+\sqrt{k+1}})=k$

$-3+3\sqrt{k+1}=k$

$3\sqrt{k+1}=k+3$

$(3\sqrt{k+1})^2=(k+3)^2$

$9*(k+1)=k^{2}+6k+9$

$9k+9=k^{2}+6k+9$

$k^{2}-3k=0$

$k_1=0$  не удовлетворяет ОДЗ

$k_2=3$  удовлетворяет ОДЗ

Ответ под буквой С) 3