Question

Найдите значение x (рисунок)​

Answer 1

Если две хорды окружности $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $AM\cdot MB = CM \cdot MD$.

Тогда $9 \cdot 3 = 2 \cdot x$

Отсюда $x = \dfrac{9 \cdot 3}{2} = 13,5$

Ответ: 13,5.

Примечание. Такое свойство окружности объясняется тем, что если соединить точки $A$ и $D$, а также $B$ и $C$, то получим два подобных треугольника, откуда по свойству подобия получаем равенство: $AM\cdot MB = CM \cdot MD$