Question

Число a называется пределом последовательности $x_{n}$ если для любого сколь угодно малого числа ε найдётся число N(ε) такое, что для всех номеров n > N(ε) выполняется неравенство |$x_{n}$ - a| < ε Так вот, зачем здесь N(ε) и что это вообще такое? Почему именно N(ε), а не просто N?

Answer 1

Какой бы ни была длина интервала. принадлежащая пределу последовательности, начиная с некоторого номера N(ε), т.е. номер зависит от ε, все ее элементы попадают внутрь интервала.