Question

Помогите #21 . Если от произведения трёх последовательных натуральных чисел вычесть 15 кратную сумму этих чисел то полученный результат будет равен равзнос и куба и третьего числа

Answer 1

Пусть числа n, n+1 и n+2

Тогда их сумма 3n+3, а произведение

$n(n+1)(n+2) = n(n^2+3n+2) = n^3+3n^2+2n$

Итак, по условию задачи

$n^3+3n^2+2n-15(3n+3) = (n+2)^3-8603\\n^3+3n^2-43n-45 = n^3+6n^2+12n+8-8603\\3n^2+55n-8550=0\\D = 105625 = 325^2\\n = (-55+325)/6 = 45$

Итак это числа 45, 46, 47