Question

А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию

Answer 1

$4cos^2x+12cosx+5=0$

Сделаем замену:

$</p><p>t=cosx$

Не забудем про условие:

$-1 \leqslant t\leqslant 1$

Получим квадратное уравнение:

$4t^2+12t+5=0$

Найдем корни:

$D=144-4*4*5=64\\</p><p>t_1=-\frac{1}{2}\\</p><p>t_2=-\frac {5}{2}$

Второй корень нам не подходит, потому что не удовлетворяет условию $-1 \leqslant t\leqslant 1$

Сделаем обратную замену:

$cosx=-\frac {1}{2}\\</p><p>x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n$

Ответ: $x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n$

б)

Смотрим на рисунок.

Видим, что решение нашего уравнения лежит во второй и в третьей четвертях.

В то время, как наше условие

$sinx \geqslant 0$

имеет решение в первой и во второй четвертях (заштриховано зеленым).

То есть решение

$x=-\frac{2\pi} {3} +2\pi n$

Не удовлетворяет начальному условию.

А вот решение

$x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n$

нам подходит.

Ответ: $x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n$