Question

Объясните как решать

Answer 1

$4\cdot 3^x-9\cdot 2^x=5\cdot 3^{\frac{x}{2}}\cdot 2^{\frac{x}{2}}\\\left.\begin{matrix}3^{\frac{x}{2}}=a,a>0\\ 2^{\frac{x}{2}}=b,b>0\end{matrix}\right|\Rightarrow 4b^2-9a^2-5ab=0\\\left ( a+b \right )\left ( 4b-9a \right )=0\\a=-b\Rightarrow 2^{\frac{x}{2}}=-3^{\frac{x}{2}}\Rightarrow \varnothing \\4b=9a\Rightarrow 2^{\frac{x}{2}-2}\cdot 3^{\frac{x}{2}+2}=1\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{3} \right )^{\frac{x}{2}-2}=1\Rightarrow x=4$

Answer 2

Разделим обе части на 6ˣ/², получим

4*(3/2)ˣ/²-9*(2/3)ˣ/²-5=0;

(3/2)ˣ/²=у, у>0

4у²-9-5у=0

у=(5±13)/8; у=9/4=(3/2)²; (3/2)²=(3/2)ˣ/²⇒x/2=2; х=4

у=-1∅