Question

найдите значение выражения 2b^2-14b+28 если
$b + \sqrt{b } - 3 = 0$
​

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

Первый способ)

Очевидно, что число $\sqrt[]{b}$ корень уравнения:

$t^2+t-3=0$

По теореме Виета:

$t_{1} +t_{2} = -1\\t_{1} *t_{2}=-3\\(t_{1} +t_{2})^2 = t_{1}^2 +t_{2}^2+2t_{1}t_{2}=1\\ t_{1}^2 +t_{2}^2 = 1-2(-3) = 7\\ t_{1}^2 t_{2}^2 =9$

Таким образом,  по теореме обратной теореме Виета, следующее уравнение имеет корни, являющимися квадратами данного, а значит имеет корень $x=b$ :

$x^2-7x+9=0$

Откуда:

$b^2-7b+9=0\\2b^2-14b+18=0\\2b^2-14b+28=10$

Второй способ)

$\sqrt{b}=3-b\\b =(3-b)^2\\b^2-7b+9=0\\2b^2-14b+18=0\\2b^2-14b+28=10$

Answer 2

$2b^2-14b+28=?$

1) $b+\sqrt{b}-3=0$

$\sqrt{b}=3-b$

$(\sqrt{b})^2=(3-b)^2$

$b=3^2-6b+b^2$

$b^2-7b+9=0$

2) $2b^2-14b+28=2*(b^2-7b+14)=2*(b^2-7b+9+5)=2+(0+5)=10$

  $2b^2-14b+28=10$