Question

Даю 80 баллов. Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Answer 1

Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Объяснение:

По свойству высоты прямоугольного треугольника СН²= АН*НВ (1)

S(CАН)=4=0,5СН*АН

S(СВН)=6=0,5СН*ВН. Умножим данные равенства

24=0,25 СН²*АН*ВН .

96=СН²*СН²

СН⁴=96

СН= $\sqrt[4]{96}$= $2\sqrt[4]{6}$

Т.к. 4=0,5СН*АН ⇒ АН=$\frac{8}{2\sqrt[4]{6} }$ =$\frac{4}{\sqrt[4]{6} }$

6=0,5СН*ВН ⇒ ВН=$\frac{12}{2\sqrt[4]{6} }$ =$\frac{6}{\sqrt[4]{6} }$.

АВ=АН+ВН= $\frac{10}{\sqrt[4]{6} }$