Question

2•16^(cosx) +4^(cosх) -1=0 Решить и найти наименьший положительный корень

Answer 1

$2\cdot 16^{cosx}+4^{cosx}-1=0\\2\cdot 4^{2cosx}+4^{cosx}-1=0\\\left ( 4^{cosx}+1 \right )\left ( 2\cdot 4^{cosx}-1 \right )=0\\4^{cosx}=\left \{ -1;\frac{1}{2} \right \}\Rightarrow 4^{cosx}=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\left \{ \frac{2\pi}{3}+2\pi k;\frac{4\pi}{3}+2\pi k \right \},k\in \mathbb{Z}$

Ответ:$\frac{2\pi}{3}$