Question

38.При якому значенні параметра а рівняння ax2+(a2−1)x+5 = 0 має корені рівні за абсолютною величиною і протилежні за знаком?

Answer 1

Квадратне рівняння має два корені, рівні за модулем і протилежні за знаком (тобто віддзеркалені відносно осі Y), тоді, коли функція є парною, тобто графік симетричний відносно осі Y. Для цього другий член має дорівнювати нулю:

$a^2-1=0\\a^2=1\\a=\pm 1$

Перевіримо варіант $a=1$:

$x^2+5=0\\D=-4 \cdot 1 \cdot 5=-20$

Тут дійсних коренів немає.

Перевіримо варіант $a=-1$:

$-x^2+5=0\\x^2-5=0\\x^2=5\\x=\pm \sqrt 5$

Відповідь: $a=-1$