Question

как решать уравнение с дробью раскладывая на множители?

Answer 1

Присмотрись: здесь формула а²-b²=(a-b)(a+b).

P.S.: 1²=1

(x²/(x+2))²-1²=0

(x²/(x+2)-1)*(x²/(x+2)+1)=0

(x²/(x+2)-(x+2)/(x+2))*(x²/(x+2)+(x+2)/(x+2))=0

(x²-x-2)/(x+2)*(x²+x+2)/(x+2)=0

(x⁴-x²-4x-4)/(x+2)²=0

Когда частное равно нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

{х⁴-х²-4х-4=0

{(х+2)²≠0

{(х+1)(х-2)(х²+х+2)=0

{(х+2)²≠0

{х=-1; х=2; х∉R;

{x≠-2

х=-1; х=2

Ответ: -1; 2.

Если непонятно разложение х⁴-х²-4х-4, оно прикреплено снизу в файле.

Answer 2

$(\frac{x^{2} }{x+2})^{2}-1=0\\\\(\frac{x^{2} }{x+2}-1)(\frac{x^{2} }{x+2}+1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}\frac{x^{2} }{x+2}-1=0 \\\frac{x^{2}}{x+2}+1=0 \end{array}\right\\\\1)\frac{x^{2} }{x+2}-1=0\\\\\frac{x^{2}-x-2 }{x+2} =0\\\\\left \{ {{x^{2}-x-2=0 } \atop {x+2\neq0 }} \right.\\\\\left \{ {{x_{1}=2;x_{2} =-1 } \atop {x\neq-2 }} \right.$

$2)\frac{x^{2} }{x+2}+1=0\\\\\frac{x^{2}+x+2 }{x+2}=0\\\\\left \{ {{x^{2}+x+2=0 } \atop {x+2\neq 0}} \right. \\\\x^{2}+x+2=0\\\\D=1-4*2=-7<0-kornei--net\\\\Otvet:\boxed{-1;2}$