Question

При каком значении переменной p многочлен, тождественно равный произведению (x+p)(x^3-x^2-x-1):
а) имеет коэффициент при x^2, равный 2;
б) имеет сумму коэффициентов, равную нулю?

Answer 1

(x+p)·(x³ - x² - x - 1) ≡ x·( x³ - x² - x - 1) + p·( x³ - x² - x - 1) ≡

≡ x⁴ - x³ - x² - x + p·x³ - p·x² - p·x - p ≡

≡ x⁴ + (p - 1)·x³ + (-p-1)·x² + (-1-p)·x - p

a) -p-1 = 2

p = -1-2 = -3.

б) 1 + (p-1) + (-p-1) + (-1-p) - p = -2p - 2 = 0,

-2p - 2 = 0,

2p = -2,

p = -1.