Question

| x-1-x^2|≤|x^2-3x+4|​

Answer 1

Заданное неравенство равносильно следующему

$(x-1-x^2)^2\leq(x^2-3x+4)^2 \\ (x-1-x^2-x^2+3x-4)(x-1-x^2+x^2-3x+4)\leq 0\\ (2x^2-4x+5)(2x-3)\leq0$

Поскольку $2x^2-4x+5=2(x-1)^2+3>0$, то последнее неравенство запишется следующим образом

$2x-3\leq0\\ x\leq1{,}5$

Решение искомого неравенства $x \in (-\infty;1{,}5].$

Answer 2

$\left | x-1-x^2 \right |\leq \left | x^2-3x+4 \right |\\\underbrace{\left ( 2x^2-4x+5 \right )}_{>0}\left ( 3-2x \right )\geq 0\\3-2x\geq 0\Rightarrow x\leq \frac{3}{2}$