Question

Точка M — середина стороны BC параллелограмма ABCD. Выразите вектор AM через векторы
AC и
BD.​

Answer 1

Ответ:

${ \displaystyle \overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }$

Объяснение:

Построим прямую CE параллельную DB.

DE - продолжение AD.

BCED - параллелограмм т.к. противолежащие стороны попарно параллельны. Следовательно DE = BC ; BD = CE.

Значит ${ \displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CE} }$

${ \displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE} }$

Пусть F - середина AD. Значит  ${ \displaystyle \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AE} }$

${ \displaystyle \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{MC} }$

Собираем все вместе:

${ \displaystyle \overrightarrow{MC} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }$

${ \displaystyle \overrightarrow{CM} = - \overrightarrow{MC} }$

Т.к ${ \displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} }$, то ${ \displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }$

============  

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе