Question

Изобразить на комплексной плоскости множество D заданное неравенством:

Answer 1

Пусть $z=x+iy$, тогда $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ и ${\rm Im}\,\,z=y$. Получаем

$\sqrt{x^2+y^2}\leq 4-y$

Если $4-y<0$, то неравенство не имеет решение. Для $4-y\geq 0$ можем возвести в квадрат обе части неравенства

$x^2+y^2\leq(4-y)^2\\ x^2\leq(4-y-y)(4-y+y)\\ x^2\leq 8(2-y)$

$0<{\rm arg}\, z<\pi$

Бесконечный сектор, сторонами которого являются лучи, соответствующим углам $0$ и $\pi.$