Question

Решить
11:3x-1-31
25 и указать
4:9x-11:3x-1-5
наименьшее целое
Неотрицательное число, входящее в решение.

Answer 1

Замена переменной:

$3^{x}=t$

$t >0$

тогда

$3^[x-1}=3^{x}\cdot 3^{-1}=\frac{1}{3} t$

$9^{x}=(3^{2})^{x}=(3^{x})^{2}=t^2$

Неравенство принимает вид:

$\frac{\frac{11}{3}t-31}{4t^2-\frac{11}{3}t-5}\geq 5$

$\frac{11t-93}{12t^2-11t-15}\geq 5$

$\frac{11t-93}{12t^2-11t-15}-5\geq 0$

$\frac{11t-93-60t^2+55t+75}{12t^2-11t-15}\geq 0$

$\frac{60t^2-66t+18}{12t^2-11t-15}\leq 0$

$\frac{10t^2-11t+3}{12t^2-11t-15}\leq 0$    D=121-120=1    и    D=121+720=841=29²

$\frac{(2t-1)(5t-3)}{(4t+3)(3t-5)}\leq 0$

Применяем метод интервалов:

___+__ ($-\frac{3}{4}$) ___-__ [$\frac{1}{2}$] __+__ [$\frac{3}{5}$] __-__ ($\frac{5}{3}$) __+__

C учетом t >0

$0 < t \leq \frac{1}{2}$               или        $\frac{3}{5 } \leq t < \frac{5}{3}$

Обратный  переход:

$0 < 3^{x} \leq \frac{1}{2}$              или         $\frac{3}{5 } \leq 3^{x} < \frac{5}{3}$

$x\leq log_{3}\frac{1}{2}$                или         $log_{3}\frac{3}{5 } \leq x < log_{3}\frac{5}{3}$

$x\leq -1$                     или         $x=0$

О т в е т.  x=0 -наименьшее целое неотрицательное