Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 44. У меня такой вопрос: сначала вот мы понимаем, что здесь есть биссектрисы, а они делят углы пополам, значит, углы BAH и HAD (за H я взяла точку, в которой пересекаются биссектрисы) равны и HDC и HDA тоже. Но дальше в решениях пишут, что из этого следует, что угол BHA равен углу BAH. Почему? Какая тут логика?? По условию же не дано, что треугольник BHA равнобедренный... спасибо!

Answer 1

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 44.

Объяснение:

1) Т.к. АН-биссектриса , то ∠1=∠2. Т.к АD║ВС и АН-секущая ,то ∠1=∠3 ⇒ ΔАВН- равнобедренный и АВ=ВН.

2) Т.к. DН-биссектриса , то ∠4=∠5 Т.к АD║ВС и DН-секущая ,то ∠4=∠6 ⇒ ΔHCD- равнобедренный и HC=CD.

3)  ВС=ВН+НС или учитывая п 1,2  ВС=АВ+СD. Но АВ=СD по свойству сторон параллелограмма , значит ВС=2АВ .

44=2АВ,     АВ =22.