Question

Как решать такие неравенства. С объяснением пожалуйста

Answer 1

Все неравенства сравнивают с нулем.

Поэтому переносим 1 влево

$\frac{1}{x}-1 < 0$

и приводим к общему знаменателю:

$\frac{1-x}{x} <0$

1 способ

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:

$\left \{ {{1-x < 0} \atop {x>0}} \right.$     или   $\left \{ {{1-x > 0} \atop {x<0}} \right.$

$\left \{ {{-x < -1} \atop {x>0}} \right.$     или   $\left \{ {{-x > -1} \atop {x<0}} \right.$

Умножаем первое неравенство каждой системы на (-1)

и меняем знак неравенства:

$\left \{ {{x >1} \atop {x>0}} \right.$     или   $\left \{ {{x <1} \atop {x<0}} \right.$

Выбираем пересечение множеств, заданных каждым неравенством системы:

$x>1$    или    $x<0$

О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)

2 способ.

Умножаем числитель на (-1) и меняем знак

$\frac{x-1}{x} >0$

Решаем методом интервалов:

находим нули числителя:

х=1

и нули знаменателя:

х=0

Эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Находим знак дроби $\frac{x-1}{x}$  на каждом промежутке и

расставляем знаки:

__+___ (0) __-__ (1) __+__

О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)