Question

найти все натуральные числа а и в такие что а^2 +b и b^2+a - квадраты

Answer 1

Ответ: нет таких натуральных $a,b$

Пошаговое объяснение:

 $b^2+a>b^2\\a^2+b>a^2$

Поскольку числа  $b^2+a;a^2+b;a^2;b^2$   полные квадраты, а числа $a,b$ натуральные, то

$b^2+a\geq (b+1)^2\\b^2+a\geq b^2+2b+1\\a\geq2b+1 \\a^2+b\geq(a+1)^2\\a^2+b\geq a^2+2a+1\\b\geq2a+1\\\left \{ {{a\geq 2b+1} \atop {b\geq 2a+1}} \right.$

Сложим полученные неравенства почленно:

$a+b\geq 2a+2b+2\\a+b\leq -2$

Что невозможно для натуральных чисел  $a$ и $b$.

Как видим, таких натуральных $a$ и $b$ не существует.