Question

Взаезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на 1/6 дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин?

Answer 1

Ответ: $\frac{2}{3}$

Объяснение:

Пусть первый автомобиль проезжает дистанцию за время $t$ (измеряется в минутах), тогда второй автомобиль проезжает дистанцию за время  $t+1$ . Поскольку первый автомобиль двигается в 4 раза быстрее мотоцикла, то мотоцикл проходит всю дистанцию за время $4t$. Поскольку мотоцикл прошел дистанцию менее, чем за $10$ минут : $4t<10 ; t<2.5$

Таким образом, за минуту второй автомобиль проходит  $\frac{1}{t+1}$ от всей дистанции, а мотоцикл $\frac{1}{4t}$

Откуда получаем уравнение:

$\frac{1}{t+1} -\frac{1}{4t} = \frac{1}{6} \\\frac{4t-t-1}{4t(t+1)} =\frac{1}{6} \\6(3t-1) =4t(t+1)\\3(3t-1)=2t(t+1)\\2t^2-7t+3 = 0\\t_{1} = 0.5<2.5\\t_{2} =3>2.5$

А значит, второй автомобиль в минуту проходит : $\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$ всей дистанции.