Question

6√x-6√y-√xy=0
х+у= 13
Решить системы уравнения​

Answer 1

Ответ:

(4;9)

(9;4)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x>0, y>0

6√x-6√y-√xy=0

6√x-6√y = √xy -возводим в квадрат

36x - 72 √xy + 36 y = xy

y = 13 - x

36x + 36 * (13 - x) - 72 √xy  = xy

36 * 13 - xy = 72 √xy

(36 * 13)^2 - 2*36 * 13*xy + (xy)^2 = 72^2*xy

(xy)^2 - 72*(13+72)*xy  + (36 * 13)^2 = 0

(xy)^2 - 72*85*xy + (36 * 13)^2 = 0

t = xy

t^2 - 2*36*85*t + (36 * 13)^2 = 0

D/4 = (36*85)^2 - (36 * 13)^2 = 36^2*(85 - 13)*(85 + 13) = 36^2*72 * 98 =

= 36^2*36*2*49*4 = 36^2 * 2^2 * 6^2*7^2 = (36*84)^2

t1 = 36*85 - 36*84 = 36 = xy

t2 = 36*85 + 36*84 = 36*169 = 6^2 * 13^2 = 78^2 = xy

1) xy = t1 = 36

x + y = 13

По теореме Виета:

z^2 - 13z + 36 = 0 \\\\\\\\\\\ x, y -корни этого уравнения

(z-4)*(z-9) = 0

z = 4 или z = 9 - получим решения (4;9) и (9;4)

2) xy = t2 = 78^2

x + y = 13

По теореме Виета:

z^2 - 13z + 78^2 = 0 \\\\\\\\\\\ x, y -корни этого уравнения

D = 13^2 - 78^2*4 < 0 - решений нет

Итого 2 решения:  (4;9) и (9;4)