Вычислить значение выражения:
![\frac{z^{3}}{3} - z, z = \sqrt[3]{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\\\\x^{3} + 3x, x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bz%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D+-+z%2C+z+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%7B3%7D+%2B+%5Csqrt%7B2%7D%7D+%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%7B3%7D+-+%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B3%7D+%2B+3x%2C+x+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%7B5%7D+%2B+2%7D+-+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%7B5%7D+-+2%7D "\frac{z^{3}}{3} - z, z = \sqrt[3]{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\\\\x^{3} + 3x, x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}")
Аноним:
нет, у меня ответа нет, значит я решаю не так, ход решения нетверен изначально.
Во втором ,кстати , x=1 .
x^3+3x-4=0 имеет корень 1
То есть само выражение преобразуется к единице
у меня получалось 6\sqrt{3} в первом. Я делал не так: после того как a + b = z; a^{3} + b^{3} = 2\sqrt{3}; \frac{z(z^{2} - 3}{3} = \frac{2\sqrt{3}((2\sqrt{3})^{2} - 3)}{3}; \frac{2\sqrt{3}(12 - 3)}{3} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}.
по второму по подробнее, если можно.
Вот ссылка, решил так как решил... https://a.radikal.ru/a37/2009/85/88c4596c4f12.jpg
есть кто живой, где помощь то....
а в чем конкретно нужна помощь? Ответ то у вас совпал
Ответ совпал, но не совсем понятно, как тоже самое сделать, но с заменой радикалов на, например, на "a, b" и при этом получается тот же результат.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
1) 2*sqrt(3)/3
2) 4
Объяснение:
1)
z=a+b ab=1
z^3=a^3+b^3+3ab*(a+b)=a^3+b^3+3z
Искомое число (1/3)*(z^3-3z)= (1/3)*(a^3+b^3)=1/3*(2*sqrt(3))=2*sqrt(3)/3
2)
x=a-b ab=1
x^3=a^3-b^3-3ab*(a-b)
x^3+3x=a^3-b^3=4
ну и зачем постоянно применять формулу сумму\разности кубов..., в данном случае зачем?
А чем плохо? Вполне себе коротко.
a b - замена кубических корней, ясно. a + b = z по сути условие, a^{2} + b^{3} = z^{3} как-то так. Пока что правильно?
Тогда, получаю - a^{2} + b^{3} = 2\sqrt{3}, ab = 1. это ясно. Далее 2\sqrt{3} = a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) => (a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2} - 3ab) => (a + b)((a + b)^{2} - 3ab) = что дальше? как я написал выше, я делал так - привел к общему знаменателю т.е. \frac{z^{3} - 3z}{3} = \frac{(z(z^{2} - 3))}{3} .... короче говоря у меня получилось 6\sqrt{3}.
a b - замена кубических корней, ясно. a + b = z по сути условие, a^{2} + b^{3} = z^{3} как-то так. Пока что правильно? НЕПРАВИЛЬНО! Правильно:z^3=a^3+b^3+3ab*(a+b)=a^3+b^3+3z, как и написано.
У вас написано, а у меня написано так, поэтому и прошу пояснений. И как так 2\sqrt{3} + 3(\sqrt[3]{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt[3]{\sqrt{3} - \sqrt{2}) и что?
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад