Question

исследовать функцию на экстремум y=x³+3x²-4

Answer 1

Ответ:

y=x³-3x²+4

y`(x)=3x²-6x=3x(x-2)

y`(x)=0 при 3x(x-2)=0

+ - +

______________0____________2____________

max min

x(max)=0 и x(min)=2 - точки экстремума

f(x) - убывает при х∈(0;2)

f(x) - возрастает при х∈(-∞;0)∨(2;+∞)

На отрезке [-1;4]

f(-1)=(-1)³-3(-1)²+4=-1-3+4=0 - наименьшее

f(0)=0³-3*0²+4=4

f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0 - наименьшее

f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20 - наибольшее