Question

нехай x1 і x2 корені рівняння x^2+3x-5=0. знайдіть значення виразу 1/x1+1/x2

Answer 1

Ответ:

x^2+3x-5=0 - это биквадратное уравнение, соответствующее формуле ax^2+bx+c=0, где a,b,c - числа

Уравнение дискриминанта: D=a^2-4ac (если оно меньше 0, то у уравнения нет корней, если больше нуля, то 2 корня, если меньше - 1)

x=(-b+-$\sqrt{D}$) / 2a из-за +- и есть x1 и x2

Решаем:

a=1; b=3; c=-5;

D= 1-4*1*(-5)= 21 >0 значит у уравнения 2 корня

x1=-3(1+$\sqrt[2]{3}$)/2

x2=-3(1-$\sqrt[2]{3}$)/2

переворачиваем дробь(т.к. у нас деление на 1): 2/-3(1+$\sqrt[2]{3}$) и с x2 делаем тоже самое

поучаем выражение 2/-3(1+$\sqrt[2]{3}$)+2/-3(1-$\sqrt[2]{3}$) домножаем на выражения в скобках и складываем дроби: (2(1-$\sqrt[2]{3}$)+2(1+$\sqrt[2]{3}$))/-3(1-$\sqrt[2]{3}$)(1+$\sqrt[2]{3}$) = 4/-3(1^2-$\sqrt[2]{3}$^2)=4/6=2/3