Question

Arccos (3x^2-10x+2,5)=2пи/3

 

18arccos^2x=3пи arccos x +пи^2

 

Вообще не понимаю... объясните, пожалуйста:(

Answer 1

Здесь будет и ОДЗ и много чего другого. Но можно ОДЗ и не находить. Проверить потом подстановкой.

С обеих частей надо взять косинус. Тогда в левой части останется многочлен под арккосинусом, а в правой будет косинус от $frac{2pi}{3}$.

Получается

$3x^2-10x+2,5=cosfrac{2pi}{3}$

$3x^2-10x+2,5=-0,5$

$3x^2-10x+3=0$

$D=100-4*3*3=100-36=64=8^2$

$x_{1,2}=frac{10pm8}{2*3}$

$x_{1,2}=frac{5pm4}{3}$

$x_1=frac{1}{3}qquad x_2=3$

Подставим получившиеся ответы в многочлен под арккосинусом. получаем

$3*x_1^2-10*x_1+2,5=3*(frac{1}{3})^2-10*frac{1}{3}+2,5=frac{1}{3}-frac{10}{3}+2,5=-3+2,5=-0,5$

$|-0,5|<1$ Значит это решение подходит.

$3*x_2^2-10*x_2+2,5=3*3^2-10*3+2,5=27-30+2,5=-3+2,5=-0,5$

|-0,5|<1 тоже решение подходит.

Ответ: $x_1=frac{1}{3},qquad x_2=3$