Question

доведи,що функция у=х2(это в квадрате) + 8х+18 не може набувати вид'емних значень. пожалуйста помогите. спасибо​

Answer 1

Объяснение:

1) Коефіцієнт при $x^2$ a=1, значить вітки графіка функції напрямлені вгору

Дискримінант $D=b^2-4ac=8^2-4*1*18=64-72=-8<0$ - а значить перетину з віссю абсцис немає

графік функції лежить вище осі абсцис

=> дана функція не може приймати відємних значень

2) Коефіцієнт при $x^2$ a=1, значить вітки графіка функції напрямлені вгору, і значить вершина параболи - точка абсолютного мінімуму значень функції.

$x_W=\frac{-b}{2a}; y_W=c-\frac{b^2}{4a}$

$y_W=18-\frac{8^2}{4*1}=18-16=2$ - найменше значення функції дорівнює 2, а значить

=> дана функція не може приймати відємних значень

3) Так як $x^2+8x+18=x^2+8x+16+2=(x^2+8x+16)+2=$

$(x^2+2*4^x+4^2)+2=(x+4)^2+2>0$

як сума невідємного виразу (квадрат будьякого виразу невідємна величина) і додатнього 2>0

=> дана функція не може приймати відємних значень