Question

Какая из точек - А (1/65) или В (1/67) - числовой оси расположена дальше от точки С (1/66) ?
​

Answer 1

Расстояние от точки А(1/65) до точки С(1/66):

$\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right|$

Расстояние от точки В(1/67) до точки С(1/66):

$\left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|$

Найдем, какая из этих величин больше. Для этого сравним числа:

$\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right| \vee \left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|$

Раскроем модули, воспользовавшись правилом: из двух дробей с одинаковым числителем больше та, в которой меньше знаменатель:

$\left(\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right) \vee \left(\dfrac{1}{66}-\dfrac{1}{67} \right)$

Перенесем слагаемые из одной части в другую со сменой знака:

$\left(\dfrac{1}{65}+\dfrac{1}{67} \right) \vee \left(\dfrac{1}{66}+\dfrac{1}{66} \right)$

Сложим дроби:

$\dfrac{67+65}{65\cdot67}\vee \dfrac{66+66}{66\cdot66}$

$\dfrac{132}{(66-1)\cdot(66+1)}\vee \dfrac{132}{66^2}$

$\dfrac{132}{66^2-1^2}\vee \dfrac{132}{66^2}$

$\dfrac{132}{66^2-1}\vee \dfrac{132}{66^2}$

Итак, числители двух дробей одинаковы, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй дроби. Это говорит о том, что первая дробь больше второй.

$\dfrac{132}{66^2-1}>\dfrac{132}{66^2}$

Таким образом, для исходных величин верно соотношение:

$\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right| >\left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|$

Значит, точка А расположена дальше от точки С, чем точка В.

Ответ: А