Question

решить методом математической индукции:
1+2+2²+...+2^(n-1) = 2^n - 1​

Answer 1

База: при n=1

2^0 = 1 = 2^1 - 1

Пусть верно для n, тогда для n+1 имеем

$1+2+...+2^{(n-1)}+2^n = 1 + 2(1+2+...2^{(n-1)}) = 1+ 2(2^n-1) = 2^{(n+1)}-1$

Работает. Утверждение верно в силу аксиом математической индукции