Question

1. Является ли иррациональным
а) число √7;
б) число √2 + 3√3;

Answer 1

Корень из 7 как и любой корень из не-квадрата, является иррациональным числом.

Со вторым чуть сложнее. Рассмотрим его квадрат

$(\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2 = 2+27+6\sqrt{6} = 29+6\sqrt{6}$

29 - рац., а вот второе слагаемое иррац. Значит квадрат иррац. Но тогда исходное число не может быть рациональным, иначе его квадрат тоже был бы рациональным. Вывод - исходное также иррационально.