Question

3sin²x-10 sinx-8=0
Помогите пожалуйста решить уравнение ​

Answer 1

3sin²x-10 sinx-8=0

Пусть sinx=t, t<|1|, тогда

3t²-10t-8=0

D = (-10)²-4*3*(-8) = 100 + 96 = 196 = 14²

$x_{1} = \frac{10+14}{2*3}=\frac{24}{6}=4$ - не подходит по ОДЗ

$x_{2} = \frac{10-14}{2*3}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$

Вернёмся к замене:

sin x = -2/3

$x = (-1)^{n}*arcsin(-\frac{2}{3})+2\pi n$, n ∈ Z

$x = (-1)^{n+1}*arcsin\frac{2}{3}+2\pi n$ , n ∈ Z

Ответ: $x = (-1)^{n+1}*arcsin\frac{2}{3}+2\pi n$ , n ∈ Z