Question

Два насоса, работая вместе, наполняют бассейн водой за 6 ч. Производительность первого насоса в 1,5 раза выше производительности второго. Сколько часов будет наполняться бассейн, если работает только первый насос?

Answer 1

Ответ:   первый насос наполнит бассейн за 10 часов .

Пусть 1 насос наполняет бассейн за х часов, тогда его производительность = 1/х (объёма бассейна в час) .

Пусть 2 насос наполняет бассейн за у часов, тогда его производительность = 1/у (объёма бассейна в час) .

Производительность 1 насоса в 1,5 раза выше производительности 2 насоса, тогда  (1/х):(1/у)=1,5   ⇒   (у/х)=1,5  ,  у=1,5х  .

Совместная производительность равна  

(1/х)+(1/у)=(1/х)+(1/1,5х)=(2,5/1,5х)=5/(3х) .

Тогда за 6 часов, работая вместе, насосы наполнят 1 бассейн .  ⇒

А - объём работы (1 бассейн) , р - производительность , t - время .

$A=p\, t\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{5}{3x}\cdot 6=1\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{10}{x}=1\ \ ,\ \ x=10$

Первый насос наполнит бассейн за 10 часов, а второй за у=1,5*10=15 часов.

Answer 2

Пусть объем бассейна 1.  х - производительность второго насоса, тогда производительность первого равна 1.5х,  за 1 час оба насоса  наполнят

х + 1.5х=2.5х  бассейна, что составляет (1/6) часть бассейна.

Отсюда уравнение 2.5х=1/6, х=(1/(6*2.5)=1/15- эту часть бассейна наполняет за один час второй насос.

1.5*(1/15)=1/10; - эту часть бассейна наполняет за один час второй насос.

значит, если работает только первый насос, то он будет наполнять бассейн за    1:(1/10)=10/ч/

Ответ 10ч