Question

Уравнение движения материальной точки вдоль оси ОХ имеет вид: х = 2 – t + 0,5 t3 (м). Найти координату х, скорость х и ускорение ах в момент времени t=2c, а также средние значения скорости и ускорения за промежуток времени от 0 до 2с.

Answer 1

Уравнение движения материальной точки:

$\displaystyle x(t)=2-t+0.5t^3$ м

Уравнение для скорости и ускорения легко найти простым дифференцированием:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=1.5t^2-1$ м/с

$\displaystyle a(t)=\frac{d}{dt}v(t)=3t$ м/с²

Значения величин в указанный момент времени:

$\displaystyle x(2)=2-2+0.5*2^3=4$ м

$\displaystyle v(2)=1.5*2^2-1=5$ м/с

$\displaystyle a(2)=3*2=6$ м/с²

Средние значения величин найдем как средние интегральные:

$\displaystyle <v>=\frac{\int\limits^a_b {v(t)} \, dt }{b-a}=\frac{\int\limits^2_0 {1.5t^2-1} \, dt }{2}=0.5*(0.5t^3-t)|_0^2=0.5*(0.5*2^3-2)=$

$=1$ м/с

$\displaystyle <a>=\frac{\int\limits^2_0 {a(t)} \, dt }{2}=0.5\int\limits^2_0 {3t} \, dt=0.5*(1.5t^2)|_0^2=0.5*1.5*2^2=3$ м/с².