Question

в вершинах квадрата со стороной а помещены заряды по 10¯6 Кл. какой отрицательный заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии​

Answer 1

Ответ:

-9,6*10⁻⁷ Кл

Объяснение:

Рассмотри только один из зарядов, этого достаточно, так как система симметричная, условие равновесия заряда в точке А (заряд в точке Е всегда будет в равновесии под действием симметричной четверки сил):

$\displaystyle \vec{F_B}+\vec{F_D}+\vec{F_C}+\vec{F}_E=0$

Выразим каждую из сил, приняв сторону квадрата за а, а неизвестный заряд за х:

$\displaystyle F_B=F_D=k\frac{q^2}{a^2}$

$\displaystyle F_C=k\frac{q^2}{2a^2}$

$\displaystyle F_E=2k\frac{qx}{a^2}$

Найдем суммы векторов:

$\displaystyle F_{BD}=\sqrt{F_B^2+F_D^2}=\sqrt{2} k\frac{q^2}{a^2}$

$\displaystyle F_{BDC}=F_{BD}+F_C=\sqrt{2}k\frac{q^2}{a^2}+k\frac{q^2}{2a^2}=\frac{2\sqrt{2}+1 }{2}k\frac{q^2}{a^2}$

Система будет в равновесии, если будет выполнено условие:

$\displaystyle F_{BDC}=F_E$

$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}+1 }{2}k\frac{q^2}{a^2}=2k\frac{qx}{a^2}$

$\displaystyle x=\frac{2\sqrt{2}+1 }{4}q$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle x=\frac{2\sqrt{2}+1 }{4}*10^{-6}\approx9.6*10^{-7}$ Кл - но это модуль заряда, не забываем, что сам заряд должен быть отрицательным и равным -9,6*10⁻⁷ Кл.