Question

Доказать
3x'2-13x-10=0
Умножаем a на c и меняем x на другую букву g
g'2-13g-30=0 Далее решаем через виета

g1+g2=13
g1*g2=30

g1=15
g2=-2
Что бы найти x надо разделить на то число что и умножали будет :
15/3=5
-2/3=0.(6)

Надо доказать почему так можно считать ​

Answer 1

Ответ: утверждение доказано.

Объяснение:

В данном случае произведена замена переменной x на g по формуле g=3*x. Тогда x=1/3*g, x²=1/9*g² и исходное уравнение принимает вид:

3/9*g²-13/3*g-10=0, или 1/3*g²-13/3*g-10=0. Умножая это уравнение на 3, приходим к уравнению g²-13*g-30=0. Это приведённое квадратное уравнение, поэтому его корни g1 и g2 удовлетворяют теореме Виета: g1+g2=-(-13)=13, g1*g2=-30. Решая систему

g1+g2=13

g1*g2=-30

находим g1=15, g2=-2. А так как x=1/3*g, то x1=1/3*g1=5, x2=1/3*g2=-2/3.