Question

Решить системы с помощью теоремы виета

Answer 1

Объяснение:

$2)\ \left \{ {{2x+y=-1\ |*(-2)} \atop {x^2+2y=3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{-4x-2y=2} \atop {x^2+2y=3}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$x^2-4x=5\\x^2-4x-5=0\\D=36\ \ \ \sqrt{D}=6\\ x_1=5\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ y_1=-11.\\x_2=-1\ \ \Rightarrow\ \ \ y_2=1.\\\\3) \ \left \{ {{x+y=4} \atop {x^2-y^2=8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=4} \atop {(x+y)(x-y)=8}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=4} \atop {4*(x-4)=8}\ |:4} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=2}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=6\ |:2\\x=3.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ y=1.$