Question

сумма гипотенузы и одного катета равны 16, сумма гипотенузы и другого катета равна 18. найдите стороны треугольника​

Answer 1

Ответ: $6;8;10$

Объяснение:

Пусть $a$ и $b$ - катеты. $c$- гипотенуза.

$c+a=16\\c+b=18\\(16-c)^2 =a^2\\(18-c)^2 = b^2$

Сложим почленно, учитывая теорему Пифагора: $a^2+b^2=c^2$

$(16-c)^2 +(18-c)^2 = c^2\\c^2-2(16+18)c +(16^2+18^2) = 0 \\\frac{D}{4} = (16+18)^2 -(16^2+18^2) = 2*16*18 = 16*36 = 4^2*6^2 =24^2\\ c= 16+18+-24\\ c_{1} = 34+24 =58> a+c \\c_{2} = 34-24 = 10\\c=10\\a=16-10=6\\b=18-10=8$