Question

100 БАЛОВ!!!!!!!!
y=4x²+4x-1
Знайти
ОДЗ-?
область значень-?
f(1)-?
f(-5)-?
нулі функції-?
Вказати проміжки зростання та спадання-?​

Answer 1

...............................

Answer 2

$y = 4x^{2} +4x +1$

1)

ОДЗ : x ∈ R

2)

Область значений :  y ≥ 0

$4x^{2} +4x +1=(2x+1)^{2}$

Квадратный трехчлен имеет один корень и ветви параболы смотрят вверх, значит y ≥ ордината вершины    =>   y ≥ 0

3)

$f(1)=(2*1 +1)^{2} = (2+1)^{2} =3^{2} =9$

4)

$f(1)=(2*(-5)+1)^{2} = (-10+1)^{2} =(-9)^{2} =81$

5)

$(2x+1)^{2}=0$

$2x+1=0$

$2x=-1$

$x = -0.5$

Нули : x = -0.5

6)

$y = 4x^{2} +4x +1$

$y' = 8x} +4$

Отрезок возрастания (y' ≥ 0) :

8x + 4 ≥ 0

8x ≥ -4

x ≥ -0.5

Отрезок спадания (y'≤ 0) :

8x + 4 ≤ 0

8x ≤ -4

x ≤ -0.5